Vyriešiť x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a 68 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

Prirátajte 16 ku -272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -256.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±16i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 16i.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

Vydeľte číslo -4+16i číslom 2.

$$x=-2+8i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±16i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16i od čísla -4.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

Vydeľte číslo -4-16i číslom 2.

$$x=-2-8i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Odčítajte hodnotu 68 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

Výsledkom odčítania čísla 68 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+4x=-68$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

Prirátajte -68 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Zjednodušte.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$