Vyriešiť x^2+28x=4

$$x ^ { 2 } + 28 x = 4$$

Riešenie pre x

$$x=10\sqrt{2}-14\approx 0,142135624$$

$$x=-10\sqrt{2}-14\approx -28,142135624$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+28x=4$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+28x-4=4-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+28x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 28 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+16}}{2}$$

Prirátajte 784 ku 16.

$$x=\frac{-28±\sqrt{800}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 800.

$$x=\frac{-28±20\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-28±20\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -28 ku 20\sqrt{2}.

$$x=\frac{20\sqrt{2}-28}{2}$$

Vydeľte číslo -28+20\sqrt{2} číslom 2.

$$x=10\sqrt{2}-14$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-28±20\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20\sqrt{2} od čísla -28.

$$x=\frac{-20\sqrt{2}-28}{2}$$

Vydeľte číslo -28-20\sqrt{2} číslom 2.

$$x=-10\sqrt{2}-14$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=10\sqrt{2}-14 x=-10\sqrt{2}-14$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+28x=4$$

Číslo 28, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 14. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 14. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+28x+14^{2}=4+14^{2}$$

Umocnite číslo 14.

$$x^{2}+28x+196=4+196$$

Prirátajte 4 ku 196.

$$x^{2}+28x+196=200$$

Rozložte x^{2}+28x+196 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+14\right)^{2}=200$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+14\right)^{2}}=\sqrt{200}$$

Zjednodušte.

$$x+14=10\sqrt{2} x+14=-10\sqrt{2}$$

Odčítajte hodnotu 14 od oboch strán rovnice.

$$x=10\sqrt{2}-14 x=-10\sqrt{2}-14$$