Vyriešiť x^2+25x+7226=0

$$x ^ { 2 } + 25 x + 7226 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}\approx -12,5+84,081805404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}\approx -12,5-84,081805404i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 25 za b a 7226 za c.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7226}}{2}$$

Umocnite číslo 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7226}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7226.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28904}}{2}$$

Prirátajte 625 ku -28904.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-28279}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -28279.

$$x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -25 ku i\sqrt{28279}.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{28279} od čísla -25.

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Odčítajte hodnotu 7226 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+25x+7226-7226=-7226$$

Výsledkom odčítania čísla 7226 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+25x=-7226$$

Číslo 25, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{25}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{25}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7226+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{25}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7226+\frac{625}{4}$$

Prirátajte -7226 ku \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-\frac{28279}{4}$$

Rozložte x^{2}+25x+\frac{625}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{28279}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{28279}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{28279}i}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{28279}i}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{25}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$