Vyriešiť x^2+20x-800=0

$$x ^ { 2 } + 20 x - 800 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-40$$

$$x=20$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+20x-800 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=20 ab=-800$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 20 súčtu.

$$a=-20 b=40$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-20=0 a x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-800. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 20 súčtu.

$$a=-20 b=40$$

Zapíšte x^{2}+20x-800 ako výraz \left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)$$

x na prvej skupine a 40 v druhá skupina.

$$x\left(x-20\right)+40\left(x-20\right)$$

Vyberte spoločný člen x-20 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-20=0 a x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 20 za b a -800 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -800.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

Prirátajte 400 ku 3200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3600.

$$x=\frac{-20±60}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±60}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 60.

$$x=\frac{40}{2}$$

Vydeľte číslo 40 číslom 2.

$$x=20$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±60}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 60 od čísla -20.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Vydeľte číslo -80 číslom 2.

$$x=-40$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=20 x=-40$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Prirátajte 800 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+20x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -800 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-800\right)$$

Odčítajte číslo -800 od čísla 0.

$$x^{2}+20x=800$$

Číslo 20, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 10. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 10. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+20x+10^{2}=800+10^{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x^{2}+20x+100=800+100$$

Prirátajte 800 ku 100.

$$x^{2}+20x+100=900$$

Rozložte x^{2}+20x+100 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=900$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Zjednodušte.

$$x+10=30 x+10=-30$$

Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.

$$x=20 x=-40$$