Vyriešiť x^2+2x=(x+2)(1-x)

$$x ^ { 2 } + 2 x = ( x + 2 ) ( 1 - x )$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a 1-x a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Pridať položku x na obidve snímky.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Skombinovaním 2x a x získate 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -4.

$$-1,4 -2,2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=-1 b=4$$

Zapíšte 2x^{2}+3x-2 ako výraz \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-1=0 a x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a 1-x a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Pridať položku x na obidve snímky.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Skombinovaním 2x a x získate 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 3 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Prirátajte 9 ku 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±5}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±5}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 4.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a 1-x a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Pridať položku x na obidve snímky.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Skombinovaním 2x a x získate 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Číslo \frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Prirátajte 1 ku \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$