Vyriešiť x^2+2x+3=16

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 16$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+1\right)\approx -4,741657387$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Odčítajte hodnotu 16 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

Výsledkom odčítania čísla 16 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

Odčítajte číslo 16 od čísla 3.

$$x^{2}+2x-13=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -13 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 52.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 56.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{14} číslom 2.

$$x=\sqrt{14}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{14} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{14} číslom 2.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+2x=16-3$$

Odčítajte číslo 3 od čísla 16.

$$x^{2}+2x=13$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

Prirátajte 13 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=14$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-1\approx -4,741657387$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Odčítajte hodnotu 16 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

Výsledkom odčítania čísla 16 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

Odčítajte číslo 16 od čísla 3.

$$x^{2}+2x-13=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -13 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 52.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 56.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{14} číslom 2.

$$x=\sqrt{14}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{14} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{14} číslom 2.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+2x=16-3$$

Odčítajte číslo 3 od čísla 16.

$$x^{2}+2x=13$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

Prirátajte 13 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=14$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$