Vyriešiť x^2+17x+16

$$x ^ { 2 } + 17 x + 16$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=17 ab=1\times 16=16$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 17 súčtu.

$$a=1 b=16$$

Zapíšte x^{2}+17x+16 ako výraz \left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right)$$

x na prvej skupine a 16 v druhá skupina.

$$x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x+16=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 16}}{2}$$

Umocnite číslo 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 16}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2}$$

Prirátajte 289 ku -64.

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-17±15}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-17±15}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -17 ku 15.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-17±15}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla -17.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Vydeľte číslo -32 číslom 2.

$$x=-16$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1 a za x_{2} dosaďte -16.

$$x^{2}+17x+16=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+17x+16=\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$