Vyriešiť x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141,840100223$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+140x=261$$

Odčítajte hodnotu 261 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Výsledkom odčítania čísla 261 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 140 za b a -261 za c.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Prirátajte 19600 ku 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -140 ku 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Vydeľte číslo -140+2\sqrt{5161} číslom 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{5161} od čísla -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Vydeľte číslo -140-2\sqrt{5161} číslom 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Číslo 140, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 70. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 70. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Umocnite číslo 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Prirátajte 261 ku 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Rozložte x^{2}+140x+4900 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Zjednodušte.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Odčítajte hodnotu 70 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141,840100223$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+140x=261$$

Odčítajte hodnotu 261 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Výsledkom odčítania čísla 261 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 140 za b a -261 za c.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Prirátajte 19600 ku 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -140 ku 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Vydeľte číslo -140+2\sqrt{5161} číslom 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{5161} od čísla -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Vydeľte číslo -140-2\sqrt{5161} číslom 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Číslo 140, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 70. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 70. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Umocnite číslo 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Prirátajte 261 ku 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Rozložte x^{2}+140x+4900 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Zjednodušte.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Odčítajte hodnotu 70 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$