Vyriešiť x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Ak chcete umocniť \frac{x+3}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x^{2}-8x číslom \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Keďže \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Vynásobiť vo výraze \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Vyjadriť 2\times \frac{x+3}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Vykráťte 2 a 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x+3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo -x-3 číslom \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Keďže \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} a \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Vynásobiť vo výraze 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Vyjadriť 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Vykráťte 2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 5x^{2}-30x-3 číslom 2 a dostanete \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Sčítaním -\frac{3}{2} a 14 získate \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{5}{2} za a, -15 za b a \frac{25}{2} za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Umocnite číslo -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vynásobte číslo -10 číslom \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Prirátajte 225 ku -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Opak čísla -15 je 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±10}{5}, keď ± je plus. Prirátajte 15 ku 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

Vydeľte číslo 25 číslom 5.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±10}{5}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Vydeľte číslo 5 číslom 5.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5 x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Ak chcete umocniť \frac{x+3}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x^{2}-8x číslom \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Keďže \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Vynásobiť vo výraze \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Vyjadriť 2\times \frac{x+3}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Vykráťte 2 a 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x+3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo -x-3 číslom \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Keďže \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} a \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Vynásobiť vo výraze 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Vyjadriť 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Vykráťte 2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 5x^{2}-30x-3 číslom 2 a dostanete \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Sčítaním -\frac{3}{2} a 14 získate \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Odčítajte \frac{25}{2} z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Vydeľte obe strany rovnice hodnotou \frac{5}{2}, čo je to isté ako pri vynásobení oboch strán prevráteným zlomkom.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Delenie číslom \frac{5}{2} ruší násobenie číslom \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Vydeľte číslo -15 zlomkom \frac{5}{2} tak, že číslo -15 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Vydeľte číslo -\frac{25}{2} zlomkom \frac{5}{2} tak, že číslo -\frac{25}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Prirátajte -5 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=1$$