Vyriešiť x^2+23040000/x^2=10000

$$x ^ { 2 } + \frac { 23040000 } { x ^ { 2 } } = 10000$$

Riešenie pre x

$$x=-60$$

$$x=60$$

$$x=80$$

$$x=-80$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x^{2}.

$$x^{2}x^{2}[phone]=10000x^{2}$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$x^{4}[phone]=10000x^{2}$$

Odčítajte 10000x^{2} z oboch strán.

$$x^{4}[phone]x^{2}=0$$

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}-10000t+23040000=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -10000 výrazom b a 23040000 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-10000\right)±\sqrt{\left(-10000\right)^{2}-4\times 1\times 23040000}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{10000±2800}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{10000±2800}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=6400 t=3600$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=80 x=-80 x=60 x=-60$$