Vyriešiť x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2x-1} a dostanete 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$x^{2}-2x=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-2x+1 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=1$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=-1$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x-1=0.

$$x=1$$

Dosadí 1 za x v rovnici x=\sqrt{2x-1}.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Zjednodušte. Hodnota x=1 vyhovuje rovnici.

$$1=1$$

Rovnica x=\sqrt{2x-1} má jedinečné riešenie.

$$x=1$$