Vyriešiť x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu x-12 od oboch strán rovnice.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x-12, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

Opak čísla -12 je 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(-x+12\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Pridať položku 24x na obidve snímky.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

Skombinovaním 16x a 24x získate 40x.

$$40x-x^{2}=144$$

Odčítajte 144 z oboch strán.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-144. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 40 súčtu.

$$a=36 b=4$$

Zapíšte -x^{2}+40x-144 ako výraz \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

-x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Vyberte spoločný člen x-36 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-36=0 a -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Dosadí 36 za x v rovnici x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Zjednodušte. Hodnota x=36 nespĺňa rovnicu.

$$48=0$$

Dosadí 4 za x v rovnici x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Zjednodušte. Hodnota x=4 vyhovuje rovnici.

$$0=0$$

Rovnica 4\sqrt{x}=12-x má jedinečné riešenie.

$$x=4$$