Vyriešiť x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Skombinovaním x a 6x získate 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Odčítajte 3 z 12 a dostanete 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Vynásobením 2 a -1 získate -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -2x^{2}+ax+bx+9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$a=9 b=-2$$

Zapíšte -2x^{2}+7x+9 ako výraz \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

-x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-9=0 a -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Skombinovaním x a 6x získate 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Odčítajte 3 z 12 a dostanete 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Vynásobením 2 a -1 získate -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 7 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 49 ku 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±11}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -4.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±11}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Skombinovaním x a 6x získate 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Odčítajte 3 z 12 a dostanete 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Odčítajte 9 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Vynásobením 2 a -1 získate -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Vydeľte číslo 7 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Vydeľte číslo -9 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Číslo -\frac{7}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku \frac{49}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Prirátajte \frac{7}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$