Vyriešiť x+1=sqrt{x+2}

$$x + 1 = \sqrt { x + 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0,618033989$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+2} a dostanete x+2.

$$x^{2}+2x+1=x+2$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x^{2}+2x+1-x=2$$

Skombinovaním 2x a -x získate x.

$$x^{2}+x+1=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$x^{2}+x+1-2=0$$

Odčítajte 2 z 1 a dostanete -1.

$$x^{2}+x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 1 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{5} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Dosadí \frac{\sqrt{5}-1}{2} za x v rovnici x+1=\sqrt{x+2}.

$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}+1=\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}+2}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} vyhovuje rovnici.

$$\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Dosadí \frac{-\sqrt{5}-1}{2} za x v rovnici x+1=\sqrt{x+2}.

$$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+1=\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+2}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)$$

Rovnica x+1=\sqrt{x+2} má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$