Vyriešiť w^2-9w+14=

$$w ^ { 2 } - 9 w + 14 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru w^{2}+aw+bw+14. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -9 súčtu.

$$a=-7 b=-2$$

Zapíšte w^{2}-9w+14 ako výraz \left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right)$$

w na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$w\left(w-7\right)-2\left(w-7\right)$$

Vyberte spoločný člen w-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}-9w+14=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Umocnite číslo -9.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 14.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Prirátajte 81 ku -56.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$w=\frac{9±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{9±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 5.

$$w=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$w=7$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{9±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 9.

$$w=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$w=2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 7 a za x_{2} dosaďte 2.

$$w^{2}-9w+14=\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$