Vyriešiť u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Riešenie pre u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 20 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$u=-1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je u-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo u^{3}-8u^{2}+11u+20 číslom u+1 a dostanete u^{2}-9u+20. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -9 výrazom b a 20 výrazom c.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu u^{2}-9u+20=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$u=4 u=5$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$u=-1 u=4 u=5$$