Vyriešiť t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

Riešenie pre t

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-6t+1=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -6 výrazom b a 1 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Ak má byť výsledok súčinu ≥0, výrazy t-\left(2\sqrt{2}+3\right) a t-\left(3-2\sqrt{2}\right) musia byť oba ≤0 alebo oba ≥0. Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy t-\left(2\sqrt{2}+3\right) a t-\left(3-2\sqrt{2}\right) platí, že sú ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy t-\left(2\sqrt{2}+3\right) a t-\left(3-2\sqrt{2}\right) platí, že sú ≥0.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$