Vyriešiť t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Riešenie pre t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla 2 a dostanete 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Vypočítajte 8 ako mocninu čísla 2 a dostanete 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Vynásobte obe strany rovnice premennou 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor t^{2}-96t-4096 pomocou vzorca t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -96 súčtu.

$$a=-128 b=32$$

Prepíšte výraz \left(t+a\right)\left(t+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte t-128=0 a t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla 2 a dostanete 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Vypočítajte 8 ako mocninu čísla 2 a dostanete 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Vynásobte obe strany rovnice premennou 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare t^{2}+at+bt-4096. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -96 súčtu.

$$a=-128 b=32$$

Zapíšte t^{2}-96t-4096 ako výraz \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

t na prvej skupine a 32 v druhá skupina.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Vyberte spoločný člen t-128 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte t-128=0 a t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla 2 a dostanete 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Vypočítajte 8 ako mocninu čísla 2 a dostanete 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Vynásobte obe strany rovnice premennou 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -96 za b a -4096 za c.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Prirátajte 9216 ku 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

Opak čísla -96 je 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{96±160}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 96 ku 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Vydeľte číslo 256 číslom 2.

$$t=128$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{96±160}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 160 od čísla 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Vydeľte číslo -64 číslom 2.

$$t=-32$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=128 t=-32$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla 2 a dostanete 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Vypočítajte 8 ako mocninu čísla 2 a dostanete 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Pridať položku 256 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Vynásobte obe strany rovnice premennou 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Číslo -96, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -48. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -48. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Umocnite číslo -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Prirátajte 4096 ku 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Rozložte t^{2}-96t+2304 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Zjednodušte.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Prirátajte 48 ku obom stranám rovnice.

$$t=128 t=-32$$