Vyriešiť t^2+4t-4=0

$$t ^ { 2 } + 4 t - 4 = 0$$

Riešenie pre t

$$t=2\sqrt{2}-2\approx 0,828427125$$

$$t=-2\sqrt{2}-2\approx -4,828427125$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t^{2}+4t-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -4 za c.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 16.

$$t=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 32.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4\sqrt{2}.

$$t=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4+4\sqrt{2} číslom 2.

$$t=2\sqrt{2}-2$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{2} od čísla -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4-4\sqrt{2} číslom 2.

$$t=-2\sqrt{2}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=2\sqrt{2}-2 t=-2\sqrt{2}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t-4=0$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$t^{2}+4t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -4 od seba samého bude 0.

$$t^{2}+4t=-\left(-4\right)$$

Odčítajte číslo -4 od čísla 0.

$$t^{2}+4t=4$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}+4t+2^{2}=4+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$t^{2}+4t+4=4+4$$

Prirátajte 4 ku 4.

$$t^{2}+4t+4=8$$

Rozložte t^{2}+4t+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=8$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Zjednodušte.

$$t+2=2\sqrt{2} t+2=-2\sqrt{2}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$t=2\sqrt{2}-2 t=-2\sqrt{2}-2$$