Vyriešiť s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Riešenie pre s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor s^{2}+13s+42 pomocou vzorca s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=13 ab=42$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 13 súčtu.

$$a=6 b=7$$

Prepíšte výraz \left(s+a\right)\left(s+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte s+6=0 a s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare s^{2}+as+bs+42. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 13 súčtu.

$$a=6 b=7$$

Zapíšte s^{2}+13s+42 ako výraz \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

s na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Vyberte spoločný člen s+6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte s+6=0 a s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 13 za b a 42 za c.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Umocnite číslo 13.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Prirátajte 169 ku -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu s=\frac{-13±1}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -13 ku 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$s=-6$$

Vyriešte rovnicu s=\frac{-13±1}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$s=-7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$s=-6 s=-7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Odčítajte hodnotu 42 od oboch strán rovnice.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Výsledkom odčítania čísla 42 od seba samého bude 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

Číslo 13, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{13}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{13}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{13}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Prirátajte -42 ku \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte s^{2}+13s+\frac{169}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{13}{2} od oboch strán rovnice.

$$s=-6 s=-7$$