Vyriešiť q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

Riešenie pre q

$$q=18$$

$$q=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 3q^{2} z oboch strán.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Skombinovaním q^{2} a -3q^{2} získate -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Pridať položku 72q na obidve snímky.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Skombinovaním -36q a 72q získate 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Odčítajte 540 z oboch strán.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Odčítajte 540 z 540 a dostanete 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Vyčleňte q.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte q=0 a -2q+36=0.

$$q=0 q=18$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 3q^{2} z oboch strán.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Skombinovaním q^{2} a -3q^{2} získate -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Pridať položku 72q na obidve snímky.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Skombinovaním -36q a 72q získate 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Odčítajte 540 z oboch strán.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Odčítajte 540 z 540 a dostanete 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 36 za b a 0 za c.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36^{2}.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Vyriešte rovnicu q=\frac{-36±36}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -36 ku 36.

$$q=\frac{0}{-4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -4.

$$q=0$$

Vyriešte rovnicu q=\frac{-36±36}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 36 od čísla -36.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

Vydeľte číslo -72 číslom -4.

$$q=18$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$q=0 q=18$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 3q^{2} z oboch strán.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Skombinovaním q^{2} a -3q^{2} získate -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Pridať položku 72q na obidve snímky.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Skombinovaním -36q a 72q získate 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Odčítajte 540 z oboch strán.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

Odčítajte 540 z 540 a dostanete 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 36 číslom -2.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$q^{2}-18q=0$$

Číslo -18, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -9. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -9. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

Umocnite číslo -9.

$$q^{2}-18q+81=81$$

Rozložte q^{2}-18q+81 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Zjednodušte.

$$q-9=9 q-9=-9$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$q=18 q=0$$