Vyriešiť p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Rozložiť na faktory

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru p^{2}+ap+bp-23. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-23 b=1$$

Zapíšte p^{2}-22p-23 ako výraz \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Vyčleňte p z výrazu p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Vyberte spoločný člen p-23 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -22.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Prirátajte 484 ku 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Opak čísla -22 je 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{22±24}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 22 ku 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Vydeľte číslo 46 číslom 2.

$$p=23$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{22±24}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 24 od čísla 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$p=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 23 a za x_{2} dosaďte -1.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$