Vyriešiť n(-5)^4divn^2=5

$$n ( - 5 ) ^ { 4 } \div n ^ { 2 } = 5$$

Riešenie pre n

$$n=125$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná n sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou n^{2}.

$$n\left(-5\right)^{4}=5n^{2}$$

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla -5 a dostanete 625.

$$n\times 625=5n^{2}$$

Odčítajte 5n^{2} z oboch strán.

$$n\times 625-5n^{2}=0$$

Vyčleňte n.

$$n\left(625-5n\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte n=0 a 625-5n=0.

$$n=0 n=125$$

Premenná n sa nemôže rovnať 0.

$$n=125$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná n sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou n^{2}.

$$n\left(-5\right)^{4}=5n^{2}$$

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla -5 a dostanete 625.

$$n\times 625=5n^{2}$$

Odčítajte 5n^{2} z oboch strán.

$$n\times 625-5n^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-5n^{2}+625n=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -5 za a, 625 za b a 0 za c.

$$n=\frac{-625±\sqrt{625^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 625^{2}.

$$n=\frac{-625±625}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$n=\frac{-625±625}{-10}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-625±625}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -625 ku 625.

$$n=\frac{0}{-10}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -10.

$$n=0$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-625±625}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 625 od čísla -625.

$$n=-\frac{1250}{-10}$$

Vydeľte číslo -1250 číslom -10.

$$n=125$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=0 n=125$$

Premenná n sa nemôže rovnať 0.

$$n=125$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná n sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou n^{2}.

$$n\left(-5\right)^{4}=5n^{2}$$

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla -5 a dostanete 625.

$$n\times 625=5n^{2}$$

Odčítajte 5n^{2} z oboch strán.

$$n\times 625-5n^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-5n^{2}+625n=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-5n^{2}+625n}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Delenie číslom -5 ruší násobenie číslom -5.

$$n^{2}+\frac{625}{-5}n=\frac{0}{-5}$$

Vydeľte číslo 625 číslom -5.

$$n^{2}-125n=\frac{0}{-5}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -5.

$$n^{2}-125n=0$$

Číslo -125, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{125}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{125}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-125n+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{125}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}-125n+\frac{15625}{4}=\frac{15625}{4}$$

Rozložte n^{2}-125n+\frac{15625}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{15625}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15625}{4}}$$

Zjednodušte.

$$n-\frac{125}{2}=\frac{125}{2} n-\frac{125}{2}=-\frac{125}{2}$$

Prirátajte \frac{125}{2} ku obom stranám rovnice.

$$n=125 n=0$$

Premenná n sa nemôže rovnať 0.

$$n=125$$