Vyriešiť n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

Riešenie pre n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054,324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964,675341608$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2009 a dostanete 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4019 za b a 4036081 za c.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

Umocnite číslo -4019.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

Prirátajte 16152361 ku -16144324.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 8037.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

Opak čísla -4019 je 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4019 ku 3\sqrt{893}.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{893} od čísla 4019.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2009 a dostanete 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Odčítajte 4036081 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

Číslo -4019, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{4019}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{4019}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{4019}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

Prirátajte -4036081 ku \frac{16152361}{4}.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

Rozložte n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Zjednodušte.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Prirátajte \frac{4019}{2} ku obom stranám rovnice.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$