Vyriešiť n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Rozložiť na faktory

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$n^{2}-12n-28$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru n^{2}+an+bn-28. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -12 súčtu.

$$a=-14 b=2$$

Zapíšte n^{2}-12n-28 ako výraz \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

n na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Vyberte spoločný člen n-14 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Prirátajte 144 ku 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{12±16}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Vydeľte číslo 28 číslom 2.

$$n=14$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{12±16}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$n=-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 14 a za x_{2} dosaďte -2.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$