Vyriešiť n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Riešenie pre n (complex solution)

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\left(\sqrt{22690300673}+150629\right)\approx -301261,999946891$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 301258 za b a -1205032 za c.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Prirátajte 90756382564 ku 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -301258 ku 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Vydeľte číslo -301258+2\sqrt{22690300673} číslom 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{22690300673} od čísla -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Vydeľte číslo -301258-2\sqrt{22690300673} číslom 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Prirátajte 1205032 ku obom stranám rovnice.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1205032 od seba samého bude 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Odčítajte číslo -1205032 od čísla 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Číslo 301258, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 150629. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 150629. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Umocnite číslo 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Prirátajte 1205032 ku 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Rozložte n^{2}+301258n+22689095641 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Zjednodušte.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Odčítajte hodnotu 150629 od oboch strán rovnice.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Riešenie pre n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261,999946891$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 301258 za b a -1205032 za c.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Prirátajte 90756382564 ku 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -301258 ku 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Vydeľte číslo -301258+2\sqrt{22690300673} číslom 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{22690300673} od čísla -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Vydeľte číslo -301258-2\sqrt{22690300673} číslom 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Prirátajte 1205032 ku obom stranám rovnice.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1205032 od seba samého bude 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Odčítajte číslo -1205032 od čísla 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Číslo 301258, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 150629. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 150629. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Umocnite číslo 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Prirátajte 1205032 ku 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Rozložte n^{2}+301258n+22689095641 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Zjednodušte.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Odčítajte hodnotu 150629 od oboch strán rovnice.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$