Vyriešiť n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Riešenie pre n

$$n=-1$$

$$n=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte n^{2} z oboch strán.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Sčítaním 1 a 1 získate 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -n^{2}+an+bn+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=2 b=-1$$

Zapíšte -n^{2}+n+2 ako výraz \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

-n na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Vyberte spoločný člen n-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte n-2=0 a -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte n^{2} z oboch strán.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Sčítaním 1 a 1 získate 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 1 za b a 2 za c.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 1 ku 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-1±3}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -2.

$$n=-1$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-1±3}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -2.

$$n=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=-1 n=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte n^{2} z oboch strán.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$n-n^{2}=-1-1$$

Odčítajte 1 z -1 a dostanete -2.

$$n-n^{2}=-2$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -1.

$$n^{2}-n=2$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 2 ku \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte n^{2}-n+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$n=2 n=-1$$