Vyriešiť m:(-1/2)^3*sqrt{25/9}*sqrt{(8/5)^2}*3^-1=

$$m : ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } \times \sqrt { \frac { 25 } { 9 } } \times \sqrt { ( \frac { 8 } { 5 } ) ^ { 2 } } \times 3 ^ { - 1 } =$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{64m}{9}$$

Postup riešenia

Vypočítajte 3 ako mocninu čísla -\frac{1}{2} a dostanete -\frac{1}{8}.

$$\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Vydeľte číslo m zlomkom -\frac{1}{8} tak, že číslo m vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{8}.

$$\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Vydelením čísla -1 dostaneme opačné číslo.

$$\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \frac{25}{9} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}. Vytvorte druhú odmocninu čitateľa aj menovateľa.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{8}{5} a dostanete \frac{64}{25}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \frac{64}{25} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}. Vytvorte druhú odmocninu čitateľa aj menovateľa.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1}$$

Vynásobením \frac{5}{3} a \frac{8}{5} získate \frac{8}{3}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1}$$

Vypočítajte -1 ako mocninu čísla 3 a dostanete \frac{1}{3}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3}$$

Vynásobením \frac{8}{3} a \frac{1}{3} získate \frac{8}{9}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9}$$

Vynásobením -1 a 8 získate -8.

$$-8m\times \frac{8}{9}$$

Vynásobením -8 a \frac{8}{9} získate -\frac{64}{9}.

$$-\frac{64}{9}m$$

Derivovať podľa m

$$-\frac{64}{9} = -7\frac{1}{9} = -7,111111111111111$$

Kroky využívajúce definíciu derivácie

Vypočítajte 3 ako mocninu čísla -\frac{1}{2} a dostanete -\frac{1}{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Vydeľte číslo m zlomkom -\frac{1}{8} tak, že číslo m vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Vydelením čísla -1 dostaneme opačné číslo.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \frac{25}{9} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}. Vytvorte druhú odmocninu čitateľa aj menovateľa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{8}{5} a dostanete \frac{64}{25}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1})$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \frac{64}{25} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}. Vytvorte druhú odmocninu čitateľa aj menovateľa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1})$$

Vynásobením \frac{5}{3} a \frac{8}{5} získate \frac{8}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1})$$

Vypočítajte -1 ako mocninu čísla 3 a dostanete \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3})$$

Vynásobením \frac{8}{3} a \frac{1}{3} získate \frac{8}{9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9})$$

Vynásobením -1 a 8 získate -8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-8m\times \frac{8}{9})$$

Vynásobením -8 a \frac{8}{9} získate -\frac{64}{9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-\frac{64}{9}m)$$

Derivácia ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\frac{64}{9}m^{1-1}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 1.

$$-\frac{64}{9}m^{0}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$-\frac{64}{9}$$