Vyriešiť h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Rozložiť na faktory

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 5.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Zvážte -x^{2}+4x+12. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -x^{2}+ax+bx+12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$a=6 b=-2$$

Zapíšte -x^{2}+4x+12 ako výraz \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

-x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Vyberte spoločný člen x-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 400 ku 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±40}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Vydeľte číslo 20 číslom -10.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±40}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 40 od čísla -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Vydeľte číslo -60 číslom -10.

$$x=6$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -2 a za x_{2} dosaďte 6.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Vyhodnotiť

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$