Vyriešiť f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

Prirátajte 144 ku -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 84.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

Vydeľte číslo -12+2\sqrt{21} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{21} od čísla -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

Vydeľte číslo -12-2\sqrt{21} číslom 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -2+\frac{\sqrt{21}}{3} a za x_{2} dosaďte -2-\frac{\sqrt{21}}{3}.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$3x^{2}+12x+5$$