Vyriešiť f(x)=-2x^3+2x^2+12x

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 12 x$$

Rozložiť na faktory

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(-x^{3}+x^{2}+6x\right)$$

Zvážte -x^{3}+x^{2}+6x. Vyčleňte x.

$$x\left(-x^{2}+x+6\right)$$

Zvážte -x^{2}+x+6. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -x^{2}+ax+bx+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=3 b=-2$$

Zapíšte -x^{2}+x+6 ako výraz \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

-x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2x\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$