Vyriešiť f(x)=-(x-2)(x+1)^2(x-3)^2

$$f ( x ) = - ( x - 2 ) ( x + 1 ) ^ { 2 } ( x - 3 ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$-\left(x-2\right)\left(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\right)^{2}$$

Postup riešenia

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x-2, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\left(-x+2\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x-3\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(-x+2\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-3\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(-x+2\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -x+2 a x^{2}+2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$\left(-x^{3}+3x+2\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -x^{3}+3x+2 a x^{2}-6x+9 a zlúčenie podobných členov.

$$-x^{5}+6x^{4}-6x^{3}-16x^{2}+15x+18$$

Rozšíriť

$$18+15x-16x^{2}-6x^{3}+6x^{4}-x^{5}$$

Postup riešenia

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x-2, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\left(-x+2\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x-3\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(-x+2\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-3\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(-x+2\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -x+2 a x^{2}+2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$\left(-x^{3}+3x+2\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -x^{3}+3x+2 a x^{2}-6x+9 a zlúčenie podobných členov.

$$-x^{5}+6x^{4}-6x^{3}-16x^{2}+15x+18$$