Vyriešiť f(x)=x^3/x-1

$$f ( x ) = \frac { x ^ { 3 } } { x - 1 }$$

Derivovať podľa x

$$\left(\frac{x}{x-1}\right)^{2}\left(2x-3\right)$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\times 3x^{2}-x^{3}x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Rozšírte s použitím distributívneho zákona.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{2}-3x^{2}-x^{3}x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{3x^{1+2}-3x^{2}-x^{3}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{3x^{3}-3x^{2}-x^{3}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{\left(3-1\right)x^{3}-3x^{2}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 3.

$$\frac{2x^{3}-3x^{2}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Vyčleňte x^{2}.

$$\frac{x^{2}\left(2x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}\left(2x-3x^{0}\right)}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}\left(2x-3\right)}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x^{3}}{x-1}$$