Vyriešiť f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

Riešenie pre f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1,5+1,658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1,5-1,658312395i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$f^{2}-3f=-5$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -5 od seba samého bude 0.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

Odčítajte číslo -5 od čísla 0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -3 za b a 5 za c.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Prirátajte 9 ku -20.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -11.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku i\sqrt{11}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{11} od čísla 3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$f^{2}-3f=-5$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Prirátajte -5 ku \frac{9}{4}.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Rozložte f^{2}-3f+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Zjednodušte.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$