Vyriešiť f^2+17f-18=0

$$f ^ { 2 } + 17 f - 18 = 0$$

Riešenie pre f

$$f=-18$$

$$f=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor f^{2}+17f-18 pomocou vzorca f^{2}+\left(a+b\right)f+ab=\left(f+a\right)\left(f+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=17 ab=-18$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 17 súčtu.

$$a=-1 b=18$$

Prepíšte výraz \left(f+a\right)\left(f+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(f-1\right)\left(f+18\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte f-1=0 a f+18=0.

$$f=1 f=-18$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare f^{2}+af+bf-18. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=17 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 17 súčtu.

$$a=-1 b=18$$

Zapíšte f^{2}+17f-18 ako výraz \left(f^{2}-f\right)+\left(18f-18\right).

$$\left(f^{2}-f\right)+\left(18f-18\right)$$

f na prvej skupine a 18 v druhá skupina.

$$f\left(f-1\right)+18\left(f-1\right)$$

Vyberte spoločný člen f-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(f-1\right)\left(f+18\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte f-1=0 a f+18=0.

$$f=1 f=-18$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$f^{2}+17f-18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 17 za b a -18 za c.

$$f=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 17.

$$f=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -18.

$$f=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2}$$

Prirátajte 289 ku 72.

$$f=\frac{-17±\sqrt{361}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 361.

$$f=\frac{-17±19}{2}$$

Vyriešte rovnicu f=\frac{-17±19}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -17 ku 19.

$$f=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$f=1$$

Vyriešte rovnicu f=\frac{-17±19}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 19 od čísla -17.

$$f=-\frac{36}{2}$$

Vydeľte číslo -36 číslom 2.

$$f=-18$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$f=1 f=-18$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$f^{2}+17f-18=0$$

Prirátajte 18 ku obom stranám rovnice.

$$f^{2}+17f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -18 od seba samého bude 0.

$$f^{2}+17f=-\left(-18\right)$$

Odčítajte číslo -18 od čísla 0.

$$f^{2}+17f=18$$

Číslo 17, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{17}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{17}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$f^{2}+17f+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{17}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$f^{2}+17f+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

Prirátajte 18 ku \frac{289}{4}.

$$f^{2}+17f+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

Rozložte f^{2}+17f+\frac{289}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(f+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Zjednodušte.

$$f+\frac{17}{2}=\frac{19}{2} f+\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{17}{2} od oboch strán rovnice.

$$f=1 f=-18$$