Vyriešiť f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

Rozložiť na faktory

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru f^{2}+af+bf+64. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 16 súčtu.

$$a=8 b=8$$

Zapíšte f^{2}+16f+64 ako výraz \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right).

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

f na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

Vyberte spoločný člen f+8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+16f+64=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Umocnite číslo 16.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 64.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Prirátajte 256 ku -256.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -8 a za x_{2} dosaďte -8.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(f+8\right)^{2}$$