Vyriešiť f^2+15f-42

$$f ^ { 2 } + 15 f - 42$$

Rozložiť na faktory

$$\left(f-\frac{-\sqrt{393}-15}{2}\right)\left(f-\frac{\sqrt{393}-15}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+15f-42=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 15.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-42\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -42.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+168}}{2}$$

Prirátajte 225 ku 168.

$$f=\frac{-15±\sqrt{393}}{2}$$

Vyriešte rovnicu f=\frac{-15±\sqrt{393}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -15 ku \sqrt{393}.

$$f=\frac{\sqrt{393}-15}{2}$$

Vyriešte rovnicu f=\frac{-15±\sqrt{393}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{393} od čísla -15.

$$f=\frac{-\sqrt{393}-15}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-15+\sqrt{393}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{-15-\sqrt{393}}{2}.

$$f^{2}+15f-42=\left(f-\frac{\sqrt{393}-15}{2}\right)\left(f-\frac{-\sqrt{393}-15}{2}\right)$$

Vyhodnotiť

$$f^{2}+15f-42$$