Vyriešiť d(10d-9)+1=0

$$d ( 10 d - 9 ) + 1 = 0$$

Riešenie pre d

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}\approx 0,770156212$$

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}\approx 0,129843788$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie d a 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 10 za a, -9 za b a 1 za c.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 10}$$

Prirátajte 81 ku -40.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku \sqrt{41}.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{41} od čísla 9.

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie d a 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Odčítajte 1 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$10d^{2}-9d=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 10.

$$\frac{10d^{2}-9d}{10}=-\frac{1}{10}$$

Delenie číslom 10 ruší násobenie číslom 10.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d=-\frac{1}{10}$$

Číslo -\frac{9}{10}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{20}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{20}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{20} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=-\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Prirátajte -\frac{1}{10} ku \frac{81}{400} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=\frac{41}{400}$$

Rozložte d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{41}{400}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{400}}$$

Zjednodušte.

$$d-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{41}}{20} d-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{41}}{20}$$

Prirátajte \frac{9}{20} ku obom stranám rovnice.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$