Vyriešiť a^6-a^4+a^2-1=

$$a ^ { 6 } - a ^ { 4 } + a ^ { 2 } - 1 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Postup riešenia

Umožňuje zoskupiť a^{6}-a^{4}+a^{2}-1=\left(a^{6}-a^{4}\right)+\left(a^{2}-1\right) a a^{4} v a^{6}-a^{4}.

$$a^{4}\left(a^{2}-1\right)+a^{2}-1$$

Vyberte spoločný člen a^{2}-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Zvážte a^{2}-1. Zapíšte a^{2}-1 ako výraz a^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Súčtom a^{4}+1 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$