Vyriešiť a^3-b^3=(a-b)(a^2+b^2+ab)

$$a ^ { 3 } - b ^ { 3 } = ( a - b ) ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + a b )$$

Riešenie pre a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov a-b a a^{2}+b^{2}+ab a zlúčenie podobných členov.

$$a^{3}-b^{3}=a^{3}-b^{3}$$

Odčítajte a^{3} z oboch strán.

$$a^{3}-b^{3}-a^{3}=-b^{3}$$

Skombinovaním a^{3} a -a^{3} získate 0.

$$-b^{3}=-b^{3}$$

Vykráťte -1 na oboch stranách.

$$b^{3}=b^{3}$$

Zmeňte poradie členov.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Riešenie pre b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov a-b a a^{2}+b^{2}+ab a zlúčenie podobných členov.

$$a^{3}-b^{3}=a^{3}-b^{3}$$

Pridať položku b^{3} na obidve snímky.

$$a^{3}-b^{3}+b^{3}=a^{3}$$

Skombinovaním -b^{3} a b^{3} získate 0.

$$a^{3}=a^{3}$$

Zmeňte poradie členov.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Riešenie pre a

$$a\in \mathrm{R}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov a-b a a^{2}+b^{2}+ab a zlúčenie podobných členov.

$$a^{3}-b^{3}=a^{3}-b^{3}$$

Odčítajte a^{3} z oboch strán.

$$a^{3}-b^{3}-a^{3}=-b^{3}$$

Skombinovaním a^{3} a -a^{3} získate 0.

$$-b^{3}=-b^{3}$$

Vykráťte -1 na oboch stranách.

$$b^{3}=b^{3}$$

Zmeňte poradie členov.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Riešenie pre b

$$b\in \mathrm{R}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov a-b a a^{2}+b^{2}+ab a zlúčenie podobných členov.

$$a^{3}-b^{3}=a^{3}-b^{3}$$

Pridať položku b^{3} na obidve snímky.

$$a^{3}-b^{3}+b^{3}=a^{3}$$

Skombinovaním -b^{3} a b^{3} získate 0.

$$a^{3}=a^{3}$$

Zmeňte poradie členov.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú b.

$$b\in \mathrm{R}$$