Vyriešiť a^2-30a+9000=0

$$a ^ { 2 } - 30 a + 9000 = 0$$

Riešenie pre a

$$a=15+15\sqrt{39}i\approx 15+93,674969976i$$

$$a=-15\sqrt{39}i+15\approx 15-93,674969976i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a^{2}-30a+9000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -30 za b a 9000 za c.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9000}}{2}$$

Umocnite číslo -30.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9000}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9000.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36000}}{2}$$

Prirátajte 900 ku -36000.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-35100}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -35100.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{39}i}{2}$$

Opak čísla -30 je 30.

$$a=\frac{30±30\sqrt{39}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{30±30\sqrt{39}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 30 ku 30i\sqrt{39}.

$$a=\frac{30+30\sqrt{39}i}{2}$$

Vydeľte číslo 30+30i\sqrt{39} číslom 2.

$$a=15+15\sqrt{39}i$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{30±30\sqrt{39}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 30i\sqrt{39} od čísla 30.

$$a=\frac{-30\sqrt{39}i+30}{2}$$

Vydeľte číslo 30-30i\sqrt{39} číslom 2.

$$a=-15\sqrt{39}i+15$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=15+15\sqrt{39}i a=-15\sqrt{39}i+15$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-30a+9000=0$$

Odčítajte hodnotu 9000 od oboch strán rovnice.

$$a^{2}-30a+9000-9000=-9000$$

Výsledkom odčítania čísla 9000 od seba samého bude 0.

$$a^{2}-30a=-9000$$

Číslo -30, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -15. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -15. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}-30a+\left(-15\right)^{2}=-9000+\left(-15\right)^{2}$$

Umocnite číslo -15.

$$a^{2}-30a+225=-9000+225$$

Prirátajte -9000 ku 225.

$$a^{2}-30a+225=-8775$$

Rozložte a^{2}-30a+225 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-15\right)^{2}=-8775$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-15\right)^{2}}=\sqrt{-8775}$$

Zjednodušte.

$$a-15=15\sqrt{39}i a-15=-15\sqrt{39}i$$

Prirátajte 15 ku obom stranám rovnice.

$$a=15+15\sqrt{39}i a=-15\sqrt{39}i+15$$