Vyriešiť a^2+a-5=0

$$a ^ { 2 } + a - 5 = 0$$

Riešenie pre a

$$a = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a^{2}+a-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 1 za b a -5 za c.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 20.

$$a=\frac{-1±\sqrt{21}}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-1±\sqrt{21}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{21}.

$$a=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-1±\sqrt{21}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{21} od čísla -1.

$$a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=\frac{\sqrt{21}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a-5=0$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$a^{2}+a-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -5 od seba samého bude 0.

$$a^{2}+a=-\left(-5\right)$$

Odčítajte číslo -5 od čísla 0.

$$a^{2}+a=5$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 5 ku \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Rozložte a^{2}+a+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Zjednodušte.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$a=\frac{\sqrt{21}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$