Vyriešiť a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

Riešenie pre a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-60=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 3 výrazom b a -60 výrazom c.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

Ak má byť výsledok súčinu kladný, výrazy a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} a a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} musia byť oba kladné alebo oba záporné. Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} a a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} záporné.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} a a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} kladné.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$