Vyriešiť a^2+2a-8

$$a ^ { 2 } + 2 a - 8$$

Rozložiť na faktory

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru a^{2}+pa+qa-8. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Keďže pq je záporná, p a q majú protiľahlom značky. Keďže p+q je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -8.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$p=-2 q=4$$

Zapíšte a^{2}+2a-8 ako výraz \left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right)$$

a na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$a\left(a-2\right)+4\left(a-2\right)$$

Vyberte spoločný člen a-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-8=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -8.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 32.

$$a=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$a=\frac{-2±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-2±6}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 6.

$$a=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$a=2$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-2±6}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla -2.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$a=-4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte -4.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$