Vyriešiť a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Rozložiť na faktory

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru a^{2}+pa+qa-63. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

Keďže pq je záporná, p a q majú protiľahlom značky. Keďže p+q je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$p=-7 q=9$$

Zapíšte a^{2}+2a-63 ako výraz \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

a na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Vyberte spoločný člen a-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-63=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-2±16}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$a=7$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-2±16}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 2.

$$a=-9$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 7 a za x_{2} dosaďte -9.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$