Vyriešiť a^2+2a+1=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

Riešenie pre a

$$a=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor a^{2}+2a+1 pomocou vzorca a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=1$$

Prepíšte výraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte a+1=0.

$$a=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare a^{2}+aa+ba+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=1$$

Zapíšte a^{2}+2a+1 ako výraz \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Vyčleňte a z výrazu a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Vyberte spoločný člen a+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte a+1=0.

$$a=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a 1 za c.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Prirátajte 4 ku -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$a=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Rozložte a^{2}+2a+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$a+1=0 a+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$a=-1 a=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$a=-1$$