Vyriešiť a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Rozložiť na faktory

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru a^{2}+pa+qa-600. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Keďže pq je záporná, p a q majú protiľahlom značky. Keďže p+q je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$p=-20 q=30$$

Zapíšte a^{2}+10a-600 ako výraz \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

a na prvej skupine a 30 v druhá skupina.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Vyberte spoločný člen a-20 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Prirátajte 100 ku 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-10±50}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Vydeľte číslo 40 číslom 2.

$$a=20$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-10±50}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 50 od čísla -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Vydeľte číslo -60 číslom 2.

$$a=-30$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 20 a za x_{2} dosaďte -30.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$