Vyriešiť a^2+(2-a)^2-2a-2(2-a)leq0

$$a ^ { 2 } + ( 2 - a ) ^ { 2 } - 2 a - 2 ( 2 - a ) \leq 0$$

Riešenie pre a

$$a\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2-a\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$a^{2}+4-4a+a^{2}-2a-2\left(2-a\right)\leq 0$$

Skombinovaním a^{2} a a^{2} získate 2a^{2}.

$$2a^{2}+4-4a-2a-2\left(2-a\right)\leq 0$$

Skombinovaním -4a a -2a získate -6a.

$$2a^{2}+4-6a-2\left(2-a\right)\leq 0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a 2-a.

$$2a^{2}+4-6a-4+2a\leq 0$$

Odčítajte 4 z 4 a dostanete 0.

$$2a^{2}-6a+2a\leq 0$$

Skombinovaním -6a a 2a získate -4a.

$$2a^{2}-4a\leq 0$$

Vyčleňte a.

$$2a\left(a-2\right)\leq 0$$

Ak má byť výsledok súčinu ≤0, jedna z hodnôt výrazov a a a-2 musí byť ≥0 a druhá musí byť ≤0. Zvážme prípad, keď a\geq 0 a a-2\leq 0.

$$a\geq 0 a-2\leq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je a\in \left[0,2\right].

$$a\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$

Zvážme prípad, keď a\leq 0 a a-2\geq 0.

$$a-2\geq 0 a\leq 0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú a.

$$a\in \emptyset$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$a\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$