Vyriešiť AA+2A=65

$$A A + 2 A = 65$$

Riešenie pre A

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7,124038405$$

$$A=-\sqrt{66}-1\approx -9,124038405$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením A a A získate A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Odčítajte 65 z oboch strán.

$$A^{2}+2A-65=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -65 za c.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -65.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 260.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 264.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

Vyriešte rovnicu A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{66}.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{66} číslom 2.

$$A=\sqrt{66}-1$$

Vyriešte rovnicu A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{66} od čísla -2.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{66} číslom 2.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením A a A získate A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

Prirátajte 65 ku 1.

$$A^{2}+2A+1=66$$

Rozložte A^{2}+2A+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Zjednodušte.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$