Vyriešiť 960=(x+15)(x+5)

$$960 = ( x + 15 ) ( x + 5 )$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21,384709653$$

$$x=-\left(\sqrt{985}+10\right)\approx -41,384709653$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+15 a x+5 a zlúčenie podobných členov.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Odčítajte 960 z oboch strán.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

Odčítajte 960 z 75 a dostanete -885.

$$x^{2}+20x-885=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 20 za b a -885 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -885.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

Prirátajte 400 ku 3540.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3940.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 2\sqrt{985}.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

Vydeľte číslo -20+2\sqrt{985} číslom 2.

$$x=\sqrt{985}-10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{985} od čísla -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

Vydeľte číslo -20-2\sqrt{985} číslom 2.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+15 a x+5 a zlúčenie podobných členov.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Odčítajte 75 z oboch strán.

$$x^{2}+20x=960-75$$

Odčítajte 75 z 960 a dostanete 885.

$$x^{2}+20x=885$$

Číslo 20, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 10. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 10. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

Prirátajte 885 ku 100.

$$x^{2}+20x+100=985$$

Rozložte x^{2}+20x+100 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

Zjednodušte.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21,384709653$$

$$x=-\sqrt{985}-10\approx -41,384709653$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+15 a x+5 a zlúčenie podobných členov.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Odčítajte 960 z oboch strán.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

Odčítajte 960 z 75 a dostanete -885.

$$x^{2}+20x-885=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 20 za b a -885 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -885.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

Prirátajte 400 ku 3540.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3940.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 2\sqrt{985}.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

Vydeľte číslo -20+2\sqrt{985} číslom 2.

$$x=\sqrt{985}-10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{985} od čísla -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

Vydeľte číslo -20-2\sqrt{985} číslom 2.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+15 a x+5 a zlúčenie podobných členov.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Odčítajte 75 z oboch strán.

$$x^{2}+20x=960-75$$

Odčítajte 75 z 960 a dostanete 885.

$$x^{2}+20x=885$$

Číslo 20, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 10. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 10. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

Prirátajte 885 ku 100.

$$x^{2}+20x+100=985$$

Rozložte x^{2}+20x+100 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

Zjednodušte.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$